各擺錘長(cháng)度之間的關(guān)系

更新時(shí)間：2020-06-08

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各擺錘長(cháng)度之間的關(guān)系

2. 5?2. 7定義了三種擺錘長(cháng)度。它們是擺軸軸線(xiàn)分別至打擊中心(切)、擺錘重心(Lm)和質(zhì)心 (Lg)的距離。

擺錘長(cháng)度L_r可以通過(guò)測量擺錘擺動(dòng)周期T_P來(lái)確定［見(jiàn)公式(1)］。

回轉長(cháng)度L_a不能直接測量，它由公式(A. 1)得出(以米為單位)；

La = •/T7mp ( A. 1 )

式中：

m_P——擺錘質(zhì)量，單位為千克(kg)(由稱(chēng)重測出)；

I——擺錘的慣性矩，單位為千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)給出：

J = J r² dm ( A. 2 )

式中：

r一-至擺軸的距離，單位為米(m) O

擺軸軸線(xiàn)至擺錘重心的距離l_m可以通過(guò)測量將擺錘支承到水平位置時(shí)的水平力矩Mh［:單位為牛頓米(Nm)］來(lái)確定，由公式(A. 3)給出:

	Mh = g , J rdm	(A.3 )
式中： g——當地的重力加速度,單位為米每二次方秒(m/s²). 則重心長(cháng)度Lm由公式(A. 4)給出：
根據公式(A. 3),得出公式(A. 5)；	L_m — rdm 77lp J 0	(A.4 )
擺錘長(cháng)度公式(1)可用下式代替：	_r _ M_h Lm — gmp	(A. 5 )
	S _ m_PL_M	T A.6 )
從公式(A. 1)和公式(A. 6)看出，回轉長(cháng)度代表重心長(cháng)度和擺錘長(cháng)度的幾何平均,見(jiàn)公式(A. 7):

給=料 (A.7 )

不等式(A. 8)也能證明：

L_M < L_G < Lp ( A.8 )

這些公式是根據數學(xué)推導得出的。由于落下高度/7_M=L_M(l-co_Sao), a°是起始角［見(jiàn)圖lb)］,勢能E=H_M-m_P-g可以用Lm和a。計算。將公式(A. 5)代入，得到公式(3)。